Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika s stranico 8?

Območje enakostraničnega trikotnika s stranicami a je

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Odgovor:

Območje je enako # 16sqrt (3) #

Pojasnilo:

Upoštevajte enakostranični trikotnik #Delta ABC #:

Območje tega trikotnika je

# S = 1/2 * b * h #

Vse njegove strani so podane in enake #8#:

# a = b = c = 8 #,

nadmorske višine # h # ni podan, vendar ga je mogoče izračunati

Pustite bazo nadmorske višine iz vozlišča # B # na stran # AC # biti točka # P #. Razmislite o dveh desni trikotnikih #Delta ABP # in #Delta CBP #. Skladni so s skupnim katetusom # BP # in skladne hipoteneze # AB = c = BC = a #.

Zato, drugi par catheti, # AP # in # CP # tudi ujemajo:

# AP = CP = b / 2 #

Sedaj je višina # BP = h # lahko izračunamo iz pitagorejske teoreme, uporabljene v pravokotnem trikotniku #Delta ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

od katerih

# h = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Zdaj območje trikotnika #Delta ABC # mogoče določiti:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Odgovor:

16# sqrt #3

Pojasnilo:

Območje enakostraničnega trikotnika = # sqrt3 a ^ 2 #/4

V tem primeru, Območje = # sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # sqrt3 * 64 #/4

= # sqrt3 * 16 #

= 16# sqrt3 # kvadratnih enot