Denimo, da se y spreminja skupaj z w in x in obratno z z in y = 360, kadar je w = 8, x = 25 in z = 5. Kako napišete enačbo, ki modelira razmerje. Potem najti y, kadar je w = 4, x = 4 in z = 3?

Odgovor:

#y = 48 # pod danimi pogoji

(glej spodaj za modeliranje)

Pojasnilo:

Če #color (rdeča) y # spreminja skupaj #color (modra) w # in #barva (zelena) x # in obratno #color (magenta) z #

potem

#barva (bela) ("XXX") (barva (rdeča) y * barva (magenta) z) / (barva (modra) w * barva (zelena) x) = barva (rjava) k # za neko konstanto #color (rjava) k #

Ženska

#barva (bela) ("XXX") barva (rdeča) (y = 360) #

#barva (bela) ("XXX") barva (modra) (w = 8) #

# barva (bela) ("XXX") (zelena) (x = 25) #

#barva (bela) ("XXX") barva (magenta) (z = 5) #

#barva (rjava) k = (barva (rdeča) (360) * barva (magenta) (5)) / (barva (modra) (8) * barva (zelena) (25)) #

#barva (bela) ("XX") = (prekliči (360) ^ 45 * prekliči (5)) / (prekliči (8) * prekliči (25) _5 #

#barva (bela) ("XX") = barva (rjava) 9 #

Torej, kdaj

#barva (bela) ("XXX") barva (modra) (w = 4) #

#barva (bela) ("XXX") barva (zelena) (x = 4) # in

#barva (bela) ("XXX") barva (magenta) (z = 3) #

#barva (bela) ("XXX") (barva (rdeča) y * barva (magenta) 3) / (barva (modra) 4 * barva (zelena) 4) = barva (rjava) 9 #

# barva (bela) ("XXX") barva (rdeča) y = (barva (rjava) 9 * barva (modra) 4 * barva (zelena) 4) / barva (magenta) 3 = 48 #

Recimo, da se a spreminja skupaj z b in c in obratno z d in a = 400, kadar b = 16, c = 5 in d = 2. Kakšna je enačba, ki modelira razmerje?

Ad = 10bc Če se a spremeni obratno z d in skupaj z b in c, potem je barva (bela) ("XXX") ad = k * bc za neko konstanto k Zamenjava barve (bela) ("XXX") a = 400 barva (bela) ) ("XXX") d = 2 barva (bela) ("XXX") b = 16 in barva (bela) ("XXX") c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Denimo, da se x in y spremenita obratno, kako napišete funkcijo, ki modelira vsako inverzno variacijo, kadar je podana x = 1.2, kadar je y = 3?

V obratni funkciji: x * y = C, pri čemer je C konstanta. Uporabimo to, kar vemo: 1.2 * 3 = 3.6 = C Na splošno, ker x * y = C->: x * y = 3.6-> y = 3.6 / x graf {3.6 / x [-16.02, 16.01, -8.01] , 8.01]}

Recimo, da se y spreminja skupaj z w in x in obratno z z in y = 400, kadar je w = 10, x = 25 in z = 5. Kako napišete enačbo, ki modelira odnos?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Kot y se spreminja skupaj z w in x, to pomeni, da yprop (wxx x) ....... (A) y variira obratno z z in to pomeni ypropz .... ....... (B) Če kombiniramo (A) in B), imamo yprop (wxx x) / z ali y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Kot pri w = 10, x = 25 in z = 5, y = 400 Če jih postavimo v (C), dobimo 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k Zato je k = 400/5 = 80 in naša modelna enačba je y = 8xx ((wxx x) / z) #