Zapisi kažejo, da je verjetnost 0,00006, da bo avto imel pnevmatiko med vožnjo skozi določen tunel. Verjetnost, da bodo vsaj 2 od 10.000 avtomobilov, ki prečkajo ta kanal, imela ravno pnevmatike?

Odgovor:

#0.1841#

Pojasnilo:

Najprej začnemo z binomom: # X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5) #, čeprav # p # je izredno majhna, # n # je ogromen. Zato lahko to približamo z uporabo normalnega.

Za # X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) #

Torej, imamo # Y ~ N (0,6,0,99994) #

Želimo #P (x> = 2) #, s popravkom za normalno uporabo meja, imamo #P (Y> = 1,5) #

# Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~~ 0,90 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) #

Z uporabo Z-mize to ugotovimo # z = 0,90 # daje #P (Z <= 0,90) = 0,8159 #

#P (Z> = 0,90) = 1-P (Z <= 0,90) = 1-0,8159 = 0,1841 #