Kako najdete vozlišče parabole: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Odgovor:

Vertex: #(-1,1)#

To lahko rešimo na dva načina:

Metoda 1: Pretvarjanje v obrazec Vertex

Verteksno obliko lahko predstavimo kot # y = (x-h) ^ 2 + k #

kjer je točka # (h, k) # je točka.

Da bi to naredili, moramo zaključiti kvadrat

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Najprej bi morali poskusiti spremeniti zadnjo številko na nek način

tako da lahko faktor celotno stvar

#=># prizadevati si moramo # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

da izgleda tako # y = (x + 1) ^ 2 #

Če opazite, je edina razlika med izvirnikom # y = x ^ 2 + 2x + 2 # in dejavnik sposoben # y = x ^ 2 + 2x + 1 # preprosto spreminja #2# do a #1#

Ker ne moremo naključno spremeniti 2 v 1, lahko dodamo 1 in odštejemo enačbo 1 hkrati, da jo ohranimo uravnoteženo.

Tako dobimo … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organiziranje … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Dodaj podobne izraze.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Zdaj primerjajte # y = (x-h) ^ 2 + k #

Vidimo, da bi bila tocka #(-1,1)#

-----.:.-----

Metoda 2: Os simetrije

Os simetrije kvadratne enačbe, znane kot parabola, predstavlja #x = {- b} / {2a} # ko je dan # y = ax ^ 2 + bx + c #

Zdaj v tem primeru # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, to lahko ugotovimo # a = 1 #, # b = 2 #, in # c = 2 #

priključite to v # x = -b / {2a} #

dobimo #-2/{2*1}=-2/2=-1#

zato je točka x tocke #-1#

da bi našli y točko vozlišča, je vse, kar moramo storiti, čep # x = -1 # nazaj v # y = x ^ 2 + 2x + 2 # enačbo

dobili bi: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

poenostaviti: # y = 1-2 + 2 = 1 #

zato bi bila točka y tocke #1#

s temi dvema informacijama, # (x, y) #

postala #(-1,1)# ki bi bil vaš vrh: