Tri številke so v razmerju 2: 3: 4. Vsota njihovih kock je 0,334125. Kako najdete številke?

Odgovor:

3 številke so: #0.3, 0.45, 0.6#

Pojasnilo:

Vprašanje pravi, da so tri številke, vendar z določenim razmerjem. To pomeni, da ko izberemo eno od številk, sta nam drugi dve znani preko razmerij. Zato lahko vse tri številke nadomestimo z eno spremenljivko:

# 2: 3: 4 pomeni 2x: 3x: 4x #

Zdaj, ne glede na to, za kaj bomo izbrali # x # dobimo tri številke v navedenih razmerjih. Prav tako smo povedali vsoto kock teh treh številk, ki jih lahko napišemo:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

porazdelitev pooblastil med uporabo dejavnikov # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # dobimo:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Torej so tri številke:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 pomeni 0,3, 0,45, 0,6 #

Odgovor:

Št. so, # 0.3, 0.45 in 0.6 #.

Pojasnilo:

Reqd. št. ohrani razmerje #2:3:4#. Zato vzemimo reqd. št. biti # 2x, 3x in 4x. #

S tem, kar je dano, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Torej, nos. so, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 in 4x = 0,6 #.

Ta soln. je v # RR #, ampak za to # CC #, lahko rešimo enako (1) kot:

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15 ali, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Prepuščam vam, da preverite, ali kompleksne korenine izpolnjujejo dano stanje. - v upanju, da boste uživali!

Odgovor:

Nekoliko drugačen pristop.

# "Prva številka:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3

# "Druga številka:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tretja številka:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Pojasnilo:

Imamo razmerje, ki celotno nekaj razdeli na razmerje.

Skupno število delov # = 2 + 3 + 4 = 9 "delov" #

Naj bo vse skupaj # a # (za vse)

Potem pa # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rečeno nam je, da je vsota njihovih kock #0.334125#

Upoštevajte, da #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(niso kalkulatorji čudoviti!)

Torej # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktor iz # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (rjava) ("Iščete kocke") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Vzemite koren kocke z obeh strani

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#barva (bela) (2/2) #

#color (rjava) ("Torej so številke:") #

# "Prva številka:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3

# "Druga številka:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tretja številka:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #