Vrečka vsebuje 30 plošč: 10red, 10green, 10yellow. i) Če se tri zaporedoma izvlečejo in se ne zamenjajo, kakšna je verjetnost, da se v tem vrstnem redu narišejo dve rdeči in eni? ii) Če se vsak disk zamenja, ko narišete, kaj bi bil odgovor zdaj

Odgovor:

#4.1051# * #10^-7%# za 2 rdeča, 1 rumena brez zamenjave;

#3.7037# x #10^-7%# za 2 rdeča, 1 rumena w / zamenjava

Pojasnilo:

Najprej nastavite enačbo, ki predstavlja vaš problem:

10 rdečih diskov + 10 zelenih diskov + 10 rumenih diskov = 30 diskov skupaj

1) Narišite 2 rdeče diske in 1 rumeni disk zaporedoma, ne da bi jih zamenjali.

Ustvarjali bomo frakcije, kjer je števec disk, ki ga narišete in imenovalec je število diskov, ki ostanejo v vrečki. 1 je rdeči disk, 30 pa število preostalih diskov. Ko vzamete diske (in ne nadomešča število diskov v vrečki se zmanjša. Število preostalih diskov se zmanjša na 29 za drugo frakcijo, ker je 1 disk že odstranjen in ni bil zamenjan. Enak postopek se ponovi z rumenim diskom, število preostalih diskov pa je 28, ker sta bila že narisana 2 rdeča diska in nista bila zamenjana.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Pomnožite te številke, da dobite svoj odstotek.

0,0000410509 je vaš numerični odgovor. Če jo želite pretvoriti v odstotek, ga postavite v ta del:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Obstaja zelo majhna možnost, da se bo to zgodilo.

2) Ponovite ta postopek, vendar jih po vstavitvi zamenjajte. Uporabili bomo enake števce, toda imenovalec bo ostal 30, ker vstavljate diske nazaj v torbo. Zato bo vaša enačba:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0,00003703704 je vaš numerični odgovor. Če jo želite pretvoriti v odstotek, ga postavite v ta del:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Obstaja tudi majhna možnost, da se bo to zgodilo.

Odgovor:

Brez zamenjave: #15/406#

Z zamenjavo: #1/27#

Pojasnilo:

Verjetnost risanja rdeče, nato rdeče, nato rumene (brez zamenjave) je produkt posameznih verjetnosti, pri čemer se upošteva, da se število diskov še naprej zmanjšuje.

# "P" ("rdeča, rdeča, rumena") #

# = "P" ("1. je rdeča") * "P" ("2. je rdeča") * "P" ("3. je rumena") #

Na prvem žrebanju je 10 rdečih diskov od skupno 30.

Na drugem žrebanju je skupaj 9 rdečih diskov.

Na 3. žrebanju je skupno 10 rumenih plošč.

# "P" ("rdeča, rdeča, rumena") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#barva (bela) ("P" ("rdeča, rdeča, rumena")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#barva (bela) ("P" ("rdeča, rdeča, rumena")) = 15/406 #

--------------

Verjetnost risanja rdeče, nato rdeče, nato rumene (z zamenjavo) je zmnožek posameznih verjetnosti, ki zdaj upoštevajo vsako žrebanje kot prvo žrebanje (ker se diski vedno znova vračajo).

# "P" ("rdeča, rdeča, rumena") #

# = "P" ("rdeča") * "P" ("rdeča") * "P" ("rumena") #

Verjetnost za risanje rdeče barve je število rdečih (10), deljeno s skupno številko (30).

Verjetnost risanja rumene barve je število rumenih (10), deljeno s skupno številko (30).

# "P" ("rdeča, rdeča, rumena") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#barva (bela) ("P" ("rdeča, rdeča, rumena")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#barva (bela) ("P" ("rdeča, rdeča, rumena")) = 1/27 #