Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (2i + 3j - 7k) in (-2i 3j + 2k)?

Odgovor:

Enotni vektor je # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Pojasnilo:

Vektor, ki je pravokoten na 2 vektorje, se izračuna z determinanto (navzkrižni produkt)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kje # veca = 〈d, e, f〉 # in # vecb =, g, h, i〉 # sta 2 vektorja

Tukaj smo # veca =, 2,3, -7〉 # in #vecb = 2 - 2, -3,2〉 #

Zato, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 15 - 15,10,0〉 = vecc #

Preverjanje z izdelavo dveh točk

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Torej, # vecc # je pravokotna na # veca # in # vecb #

Modul #vecc # je # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Enotni vektor je

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #