Kako najdete derivat y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Odgovor:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Pojasnilo:

Uporabite pravilo izdelka:

Če # y = f (x) g (x) #, potem

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Torej, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Uporabite verižno pravilo, da najdete obe izvedenki

Spomnimo se tega # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Tako

# dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

To je identiteta # 2sinxcosx = sin2x #, vendar je ta identiteta bolj nejasna kot koristna pri poenostavljanju odgovorov.

Odgovor:

Nekaj je, zaradi česar je odgovor veliko lažje najti.

Pojasnilo:

Lahko se tudi spomnite tega #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, zato je novi izraz funkcije.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # kar je veliko lažje izpeljati (1 kvadrat namesto 2).

Izpelj iz # u ^ n # je # n * u'u ^ (n-1) # in izpeljan iz #sin (2x) # je # 2cos (2x) #

Torej #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Prednost teh trigonometričnih identitet je za fizike, lahko najdejo vsak podatek v valu, ki ga ta funkcija predstavlja. Prav tako so zelo uporabne, ko morate najti primitive trigonometričnih funkcij.