Potrebujete pomoč pri vprašanju geometrije?

Odgovor:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Pojasnilo:

Naj bo x enak kotu #color (oranžna) B #

Kot #color (rdeča) / _ A # = # x + 2 #

Kot #barva (zelena) / _ C # = # x-2 #

Kot #barva (modra) / _ D # = # x-10 #

# "Vemo, da je kot katerekoli štiristranske oblike enak" # #barva (vijolična) 360 ° #.

#barva (rdeča) (/ _ A) #+#barva (oranžna) (/ _ B) #+#barva (zelena) (/ _ C) #+#barva (modra) (/ _ D) #=360°

# "Nadomestite svoje vrednosti" #

# (x + 2) # + # (x) # + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92,5 ° #

Svojo vrednost x nadomestite z A, C in D.

Odgovor:

Preberite pojasnilo.

Pojasnilo:

Glede na:

Analizirajte problem, izdelan z uporabo geometrijske programske opreme na voljo spodaj:

Prosimo, upoštevajte, da diagram ni narisan v merilu.

Opazujemo naslednje:

1. Štirikotnik ABCD je vpisan v krog.

2. ABCD je a ciklični štirikotnik, od vse tocke štirikotnika se dotaknejo oboda kroga.

Lastnosti, povezane s koti v cikličnih štirikotnikih:

The nasprotnih kotov cikličnega štirikotnika #color (modra) 180 ^ @ # ali #color (rdeča) (pi "radians" #.

To uporabno lastnost lahko uporabimo za reševanje našega problema z lovom na kote

Zato

#barva (modra) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (modra) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Glede na to

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # ni na voljo.

Kot, #barva (modra) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Enačba 1

Kot, #color (modra) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Enačba 2

Razmislite Enačba 2 prvi.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + prekliči 2 + x-cancel 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Delite obe strani na 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / preklic 2 = prekliči 180 ^ barva (rdeča) (90) / prekliči 2 #

Zato

#barva (modra) (x = 90 #

Torej, kdaj # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

To vemo

#barva (modra) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Odštej #80^@# na obeh straneh.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + prekliči 80 ^ @ - prekliči 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Zdaj smo v položaju, da vse naše kote zapišemo na naslednji način:

#barva (zelena) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Nato preverite vsi štirje koti prispevajo k #color (rdeča) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = barva (rdeča) (360 ^ @ #