Zakaj entalpije ni mogoče meriti neposredno? + Primer

Ker gre za funkcijo spremenljivk, ki se ne imenujejo Naravne spremenljivke. Naravne spremenljivke so tiste, ki jih lahko enostavno merimo z neposrednimi meritvami, kot je npr glasnosti, pritisk, in temperature.

T: Temperatura

V: Glasnost

P: Tlak

S: Entropija

G: Gibbsova svobodna energija

H: Entalpija

Spodaj je nekoliko stroga izpeljava, ki kaže, kako lahko merimo entalpijo, celo posredno. Sčasoma pridemo do izraza, ki nam omogoča merjenje entalpije pri konstantni temperaturi!

Entalpija je funkcija entropije, tlaka, temperature in volumna, s temperaturo, tlakom in volumnom kot njegovimi naravnimi spremenljivkami pod tem Maxwellovim razmerjem:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (En. 1) - Maxwellovo razmerje

Tu ni potrebno uporabljati te enačbe; bistvo je, da niti entropije ne moremo neposredno izmeriti (nimamo "merilnika pretoka toplote"). Torej moramo najti način za merjenje entalpije z drugimi spremenljivkami.

Ker je entalpija običajno opredeljena v kontekstu temperature in pritisk, razmislite o skupni enačbi Gibbsove proste energije (funkcija temperature in pritisk) in njegovo razmerje Maxwell:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (En. 2)

#dG = dH - TdS # (En. 3) - Diferencialna oblika

#dG = -SdT + VdP # (En. 4) - Maxwellovo razmerje

Od tu lahko napišemo delni derivat glede na tlak pri konstantni temperaturi z en. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (En. 5)

Z uporabo en. 4, lahko vzamemo prvi delni derivat, ki ga vidimo v en. 5 (za Gibbsa). # -SdT # postane 0 #DeltaT = 0 #, in # deltaP # se razdeli.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (En. 6)

In druga stvar, ki jo lahko napišemo, ker je G funkcija stanja, so navzkrižni derivati iz Maxwellovega odnosa za ugotovitev entropijske polovice enačbe. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (En. 7)

Nazadnje lahko vključimo enačbe. 6 in 7 v en. 5:

# V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (En. 8-1)

In še bolj poenostavi:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Enačba 8-2)

No pa gremo! Imamo funkcijo, ki opisuje, kako meriti entalpijo "neposredno".

To pravi, da lahko začnemo z merjenjem spremembe prostornine plina, saj se njegova temperatura spreminja v okolju s konstantnim tlakom (kot je vakuum). Potem imamo # ((deltaV) / (deltaT)) _ P #.

Potem, da bi jo nadaljevali, se lahko pomnožite z # dP # in se vključijo od prvega v drugi pritisk. Nato lahko spreminjate entalpijo pri določeni temperaturi s spreminjanjem tlaka posode.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (En. 9)

In kot primer lahko uporabite zakon o idealnem plinu in ga dobite # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Lahko rečete, da je idealen plin potem

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

kar pomeni, da je entalpija odvisna samo od temperature za idealen plin! Neat.