Naj je klobuk (ABC) poljuben trikotnik, raztezajoča črta (AC) do D, tako da je črt (CD) (bar (CB); raztegnite se tudi prečko (CB) v E, tako da je bar (CE) (bar (CA). Segmenti bar (DE) in vrstica (AB) se ujemata s F. Pokažite, da je klobuk (DFB enakokrožen?

Odgovor:

Kot sledi

Ref: Glede na sliko

# "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB #

# "Spet v" DeltaABC in DeltaDEC #

#bar (CE) ~ = bar (AC) -> "po konstrukciji" #

#bar (CD) ~ = bar (CB) -> "po konstrukciji" #

# "And" / _DCE = "navpično nasproti" / _BCA #

# "Zato" DeltaABC ~ = DeltaDCE #

# => / _ EDC = / _ ABC #

# "Zdaj v" DeltaBDF, / _ FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB #

# "So" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "je enakokrako" #