Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? za n v NN?

Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? za n v NN?
Anonim

Odgovor:

1

Pojasnilo:

#f (n) = n ^ (1 / n) pomeni log (f (n)) = 1 / n log n #

Zdaj

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Od #log x # je neprekinjeno delovanje, imamo

#log (lim_ {n do oo} f (n)) = lim_ {n do oo} log (f (n)) = 0 pomeni #

#lim_ {n do oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #