Kaj je 0 do moči 0?

Odgovor:

To je dejansko stvar razprave. Nekateri matematiki pravijo #0^0 = 1# drugi pravijo, da je nedoločena.

Pojasnilo:

Oglejte si razpravo na Wikipediji:

Eksponiranje: Nič na ničlo

Osebno mi je všeč #0^0=1# in deluje večino časa.

Tukaj je en argument v prid #0^0 = 1# …

Za katero koli številko #a v RR # izrazov # a ^ 1 #, # a ^ 2 #, itd.

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = xx a xx a #

itd.

Za vsako pozitivno celo število, # n #, # a ^ n # je proizvod # n # primerkov # a #.

Kaj pa? # a ^ 0 #?

Po analogiji je to prazen izdelek - produkt #0# primerkov # a #. Če definiramo prazen izdelek kot #1# potem vse stvari delujejo dobro. To je smiselno #1# je multiplikativna identiteta. Če govorimo o prazni vsoti, potem vrednost #0# naravna.

Če smo zadovoljni s tem, kaj o tem #0^0#?

Če je prazen izdelek #0# primerkov #0#, potem je #1# tudi.

Na žalost, če pogledamo delne eksponente, dobimo nekaj neprijetnega vedenja.

Razmislite # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # za #n = 1, 2, 3, … #

Kot #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # in # -1 / n -> 0 #

tako bi se upali # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # kot # n-> oo #

ampak # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # za vse #n v {1, 2, 3, …} #

Torej eksponentija se slabo obnaša v okolici #0#