Ok, prvič, imaš # x-1 #, # x + 1 #, in # x ^ 2-1 # kot imenovalec v vašem vprašanju. Zato ga bom vzela, saj to vprašanje implicitno predvideva #x! = 1 ali -1 #. To je pravzaprav zelo pomembno.
Združimo frakcijo na desni v en sam ulomek, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Tukaj, upoštevajte to # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # iz razlike dveh kvadratov.
Imamo:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Prekličite imenovalec (pomnožite obe strani s # x ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Upoštevajte, da je ta korak mogoč samo zaradi naše predpostavke na začetku. Preklic # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # velja samo za # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
To kvadratno enačbo lahko faktoriziramo:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
In s tem, #x = 1 #, ali #x = -2 #.
Ampak še nismo končali. To je rešitev za kvadratna enačba, vendar ne enačbe v vprašanju.
V tem primeru, #x = 1 # je tuje raztopine, ki je dodatna rešitev, ki jo ustvarja način, kako rešujemo naš problem, vendar ni dejanska rešitev.
Torej, zavračamo #x = 1 #, iz naše predpostavke prej.
Zato, #x = -2 #.
