V binarnem zvezdnem sistemu majhni beli pritlikavi kroži za spremljevalca z obdobjem 52 let na razdalji 20 A.U. Kakšna je masa belega pritlikavca ob predpostavki, da ima spremljevalna zvezda maso 1,5 sončnih mas? Najlepša hvala, če lahko kdo pomaga !?

Odgovor:

Z uporabo tretjega Keplerjevega zakona (poenostavljenega za ta posamezni primer), ki vzpostavlja razmerje med razdaljo med zvezdami in njihovim orbitalnim obdobjem, bomo določili odgovor.

Pojasnilo:

Tretji Keplerjev zakon določa, da: t

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

kje # T # predstavlja orbitalno obdobje in. t # a # predstavlja pol-glavno os orbite zvezde.

Če predpostavimo, da zvezde krožijo na isti ravnini (tj. Nagib osi vrtenja glede na orbitalno ravnino je 90 °), lahko potrdimo, da je faktor sorazmernosti med # T ^ 2 # in # a ^ 3 # daje:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

ali, dajanje # M_1 # in # M_2 # na sončnih masah, # a # na A.U. in # T # na leta:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Predstavljamo naše podatke:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #