Odgovor:
# x ^ 3-3x + 6 # ima lokalne ekstreme pri # x = -1 # in # x = 1 #
Pojasnilo:
Lokalni ekstremi funkcije se pojavijo na točkah, kjer je prva izpeljava funkcije #0# in znak prve spremembe izpeljanke.
To je za # x # kje #f '(x) = 0 # in tudi #f '(x-varepsilon) <= 0 in f' (x + varepsilon)> = 0 # (lokalni minimum) ali
#f '(x-varepsilon)> = 0 in f' (x + varepsilon) <= 0 # (največ lokalno)
Da bi našli lokalne ekstreme, moramo najti točke, kjer #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
tako
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Pogled na znak # f '# dobimo
# {(f '(x)> 0 če je x <-1), (f' (x) <0, če je -1 <x <1), (f '(x)> 0, če x> 1):} #
Torej znak # f '# spremembe na vsaki od #x = -1 # in #x = 1 # pomeni, da je na obeh točkah lokalni ekstrem.
Opomba: Od spremembe znakov lahko še povemo, da obstaja lokalni maksimum na #x = -1 # in lokalni minimum pri #x = 1 #.
