Številke 1-24 so napisane na listku papirja. Če ste naključno izbrali en zdrs, kakšna je verjetnost, da ne boste izbrali številke, ki je deljivo s 6?

Odgovor:

Verjetnost je # frac {5} {6} #

Pojasnilo:

Naj bo A dogodek izbire številke, ki je deljiva s 6 in B je dogodek izbire številke, ki ni deljiva s 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ne A) = 1 - P (A) #

Frac {1} {6} = frac {5} {6} #

V splošnem, če imate n listkov, oštevilčenih od 1 do N (kjer je N veliko pozitivno celo 100), je verjetnost izbire številke, ki je deljiva s 6, ~ 1/6 in če je N natančno deljivo s 6, potem verjetnost je točno 1/6

t.j.

# P (A) = frac {1} {6} če je enako 0 mod 6

če N ni deljivo natančno s 6, bi izračunali preostanek, na primer če je N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, preostanek je 3)

Največje število, ki je manj kot N in je deljivo s 6, je 42,

in # zato, ker {42} {6} = 7 # 7 številk je deljivih od 1 do 45

in bi bili # 6*1,6*2, … 6*7 #

če bi namesto tega izbrali 24, bi bilo 4: in bi bilo 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Tako je verjetnost izbire številke, ki je deljiva s 6 med 1 in 45, # frac {7} {45} # in za 1 do 24 bi bilo to # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

in verjetnost izbire številke, ki ni deljiva s 6, bi bila dopolnilo tistega, ki je podano z # 1 - P (A) #

Za 1 do 45 bi bilo: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Za 1 do 24 bi bilo: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #