Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (- 4 i - 5 j + 2 k) in (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Enotni vektor je # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #

Pojasnilo:

Vektor, ki je pravokoten na #2# druge vektorje izračunamo s križnim produktom. Slednji se izračuna z determinanto.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kje # veca = 〈d, e, f〉 # in # vecb =, g, h, i〉 # sta 2 vektorja

Tukaj smo #veca = 4 - 4, -5,2〉 # in # vecb =,4 4,4,2〉 #

Zato, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((- 5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (4)) #

# = 〈- 18,16,4〉 = vecc #

Preverjanje z izdelavo dveh točk

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Torej, # vecc # je pravokotna na # veca # in # vecb #

Enotni vektor je

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Velikost # vecc # je

# || vecc || = || 〈-18,16,4 | || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Enotni vektor je # 1 / sqrt (596) * 〈- 18,16,4〉 #