Kako popolnoma izračunate P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Odgovor:

Faktorirano nad dejanskimi številkami: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Faktorirano nad kompleksnimi številkami: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Pojasnilo:

Faktor lahko razvrstimo po skupinah:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

To je vse, kar lahko faktoriziramo nad realnimi števili, če pa vključimo kompleksna števila, lahko preostalo kvadratno faktor še bolj faktoriziramo z razliko pravila kvadratov:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

To daje naslednjo kompleksno faktoring:

# (x-2) (x + i) (x-i) #