Kaj je kvadratni koren -16?

Odgovor:

Ni prave številke, katere kvadrat je #-16#.

Glavni kompleksni koren #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # je tudi kvadratni koren iz #-16#

Pojasnilo:

Če #a v RR # potem # a ^ 2> = 0 #. Torej ni pravega kvadratnega korena #-16#.

Če #jaz# potem je imaginarna enota # i ^ 2 = -1 # in ugotovili smo, da:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16

Torej # 4i # je kvadratni koren iz #-16#.

Tudi:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16

Torej # -4i # je kvadratni koren iz #-16#.

Če #x v RR # in #x <0 # potem #sqrt (x) # pomeni glavni kvadratni koren iz. t # x # definirano kot:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

V našem primeru:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Upoštevajte, da morate biti rahlo previdni pri obravnavanju kvadratnih korenov negativnih števil. Zlasti lastnine #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # ne uspe, če #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #