Kakšni so lokalni ekstremi f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Odgovor:

Funkcija ima dva ekstrema:

#f_ {max} (- 2) = 18 # in #f_ {min} (2) = - 14 #

Imamo funkcijo: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Za iskanje ekstremov izračunamo derivat

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Prvi pogoj za iskanje ekstremnih točk je, da takšne točke obstajajo le tam, kjer #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Zdaj moramo preveriti, ali izpeljanka spremeni znak na izračunanih točkah:

graf {x ^ 2-4 -10, 10, -4.96, 13.06}

Iz grafa lahko to vidimo #f (x) # ima največ za # x = -2 # in minimalno za # x = 2 #.

Zadnji korak je izračun vrednosti #f (-2) # in #f (2) #