Odgovor:
Tako je enačba norme podana z
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Pojasnilo:
Glede na
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Na kateri koli točki grafa normala ima naklon pravokotno na naklon tangente na točki, ki jo podaja prva izvedena funkcija.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Nagib tangente # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Normal ima torej naklon enak negativnemu recipročnemu
Nagib normale #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Prekinitev, ki jo je naredila premica na osi y, je podana z
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Nadomestitev # y # in poenostavitev
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Enačba ravne črte havihg nagib m in prestrezanje, kot je c, je podana z
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Tako je enačba normale podana z
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
