Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i - 2 j + 3 k) in (- 4 i - 5 j + 2 k)?

Odgovor:

Enotni vektor je # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Pojasnilo:

Prvič, potrebujemo vektor, ki je pravokoten na druga dva vektra:

Za to naredimo navzkrižno produkt vektorjev:

Let # vecu =, 1, -2,3〉 # in #vecv = 〈- 4, -5,2〉 #

Prečni proizvod # vecu #x# vecv # #=#determinanta

# ((veci, vecj, veck), (1, -2,3), (- 4, -5,2))

# = veci ((- 2,3), (- 5,2)) -vecj ((1,3), (- 4,2)) ve + veck ((1, -2), (-5, -5)) #

# = 11veci-14vecj-13veck #

Torej # vecw =, 11, -14, -13〉 #

Lahko preverimo, da so pravokotne s tem, da delamo piko.

# vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0 #

# vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0 #

Enotni vektor # hatw = vecw / (vecw) #

Modul # vecw = sqrt (121 + 196 + 169) = sqrt486 #

Enotni vektor je torej # ((11veci) / sqrt486- (14vecj) / sqrt486- (13veck) / sqrt486) #

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i + j - k) in (i - j + k)?

Vemo, da če je vec C = vec A × vec B, potem je vec C pravokotno na oba vec A in vec B Torej, kar potrebujemo, je samo najti navzkrižni produkt danih dveh vektorjev. Torej, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Torej je enota vektor (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje <0, 4, 4> in <1, 1, 1>?

Odgovor je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor, ki je pravokoten na 2 druge vektorje, je podan v navzkrižnem produktu. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Preverjanje z izdelavo pik ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enotni vektor se dobi tako, da vektor razdelimo na modul = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (20j + 31k) in (32i-38j-12k)?

Enota vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor, pravokoten na 2 vectros v ravnini, se izračuna z determinanto | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 0 0,20,31〉 in vebb =, 32, -38, -12〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc Preverjanje z dvema točkama izdelki 38 938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈