Ali lahko najdete mejo zaporedja ali ugotovite, da meja ne obstaja za zaporedje {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?

$Ali lahko najdete mejo zaporedja ali ugotovite, da meja ne obstaja za zaporedje {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?$

Odgovor:

Zaporedje ima enako obnašanje kot # n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n # kdaj # n # je velika

Pojasnilo:

Izraz bi moral manipulirati le malo, da bi bila ta izjava jasna. Razdelite vse pojme z # n ^ 5 #.

# n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^) 5) #. Vse te omejitve obstajajo, ko # n-> oo #, zato imamo:

#lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 #, tako da zaporedje nagiba k 0

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Kakšna bo meja naslednjega zaporedja, ko n teži k neskončnosti? Bo zaporedje konvergiralo ali odstopalo?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (poljubno število med -1 in 1)) ^ 0 = 1 to pomeni, da dano zaporedje konvergentno in konvergira na 1

Ali obstajajo enostavna pravila o tem, kako lahko ugotovite, ali je samostalnik lahko šteten ali neštet? Ali pa jih preprosto zapomnite?

Če ga prodaja enota, je verjetno šteje. če pa ga proda galona ali funt, je verjetno nebistveno. Večinoma jih morate zapomniti. Toda na splošno pomislite, kako bi kupili imenovani samostalnik v trgovini. Ali ga lahko kupite po posameznih kosih (jabolka, pomaranče, lubenice)? Ali se prodaja po skodelici, funtu ali literu (žita, mleko, riž, skoraj vse vrste tekočine)? Živali so običajno številčne (prašiči in krave), vendar so njihovi mesni izdelki (svinjina in goveje meso) običajno nešteti. Ribe so nešteto in tudi večina vrst tržnih rib (tuna, losos, postrv, brancin). To še zdaleč ni absolutno - nimam pojma, zakaj se fižol št