Kakšna je formula za odkrivanje območja nepravilnega peterokotnika?

Odgovor:

Takšne formule ni.

Vendar pa je z nekaj več znanih informacij o tem peterokotniku območje mogoče določiti. Glej spodaj.

Pojasnilo:

Takšne formule ne more biti, ker peterokotnik ni tog poligon. Glede na vse njene strani oblika še ni opredeljena in zato območja ni mogoče določiti.

Če pa lahko vtisnete krog v ta peterokotnik in poznate njegove strani polmer vpisanega kroga, se območje zlahka najde kot

#S = (p * r) / 2 #

kje # p # je obseg (vsota vseh strani) in. t # r # je polmer vpisanega kroga.

Dokazovanje zgornje formule je enostavno. Samo povežite središče vpisanega kroga z vsemi vozlišči in upoštevajte vse trikotnike, ki jih tvori ta konstrukcija. Njihove osnove so strani peterokotnika in vsaka njihova višina je polmer vpisanega kroga.