Kakšna je enačba parabole s presledki osi x = -6, x = 5 in y = 3?

Odgovor:

je # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Pojasnilo:

Parabola ima enačbo

# y = ax ^ 2 + bx + c #

in ugotoviti moramo tri parametre: #a, b, c #.

Da bi jih našli, moramo uporabiti tri navedene točke

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Niči so zato, ker so točke prestrežene, kar pomeni, da v tistih točkah, ki jih prečkajo ali # y # osi (za prva dva) ali # x # osi (za zadnjo).

Vrednosti točk v enačbi lahko nadomestimo

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Delam izračune in imam

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Imamo srečo! Iz tretje enačbe imamo vrednost # c # ki jih lahko uporabimo v prvih dveh, tako da imamo

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Najdemo # a # iz prve enačbe

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

in to vrednost nadomestimo z drugo enačbo

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

In končno uporabim to vrednost # b # v prejšnji enačbi

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Naše tri številke so # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # in parabola je

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Preverimo lahko, ali gre za tri točke #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

graf {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}