Dohodek na prebivalca je v ZDA večji kot v Kongu. na prebivalca v ZDA raste povprečno 3% na leto in 6% na leto v Kongu. koliko let bi to trajalo, preden bi na prebivalca v Kongu presegla ZDA?

Odgovor:

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # let

Pojasnilo:

Recimo, da ima Kongo dohodek na prebivalca #$1#, medtem ko so ZDA #160# krat več #$160# (za poenostavitev izračuna bi to storile tudi vse druge vrednosti).

Dohodek na prebivalca v Kongu narašča #6%# letno. Tako bi bilo naslednje leto #$1*1.06=$1.06#, in leto po tem bi bilo #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. Po # n # dohodek na prebivalca # $ 1 * 1.06 ^ n #.

Podobno bi se dohodek ZDA na prebivalca povečal # $ 160 * 1.03 ^ n # po # n # let.

Dohodek na prebivalca v Kongu bi presegel dohodek ZDA, ko

# 1.06 ^ n = 160 * 1.03 ^ n #

# 160 = 1,06 ^ n / 1,03 ^ n = (1,06 / 1,03) ^ n #

Vzemite logaritem obeh strani:

#log (160) = log ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

kjer uporabimo to dejstvo #log (a ^ b) = blog (a) # na desni strani.

Tako

# n = log (160) / log (1.06 / 1.03) ~~ 176.77 # let.