Dokaži, da če je n liho, potem n = 4k + 1 za nekaj k v ZZ ali n = 4k + 3 za nekaj k v ZZ?

Tu je osnovni opis:

Predlog: Če # n # potem je čudno # n = 4k + 1 # Za nekatere #k v ZZ # ali # n = 4k + 3 # Za nekatere #k v ZZ #.

Dokaz: Let #n v ZZ # kje # n # je čudno. Divide # n # za 4.

Nato, z algoritmom deljenja, # R = 0,1,2, # ali #3# (ostanek).

Primer 1: R = 0. Če je preostanek #0#, potem # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # je celo

Primer 2: R = 1. Če je preostanek #1#, potem # n = 4k + 1 #.

#:. n # je čudno.

Primer 3: R = 2. Če je preostanek #2#, potem # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # je celo.

Primer 4: R = 3. Če je preostanek #3#, potem # n = 4k + 3 #.

#:. n # je čudno.

#:. n = 4k + 1 ali n = 4k + 3 # če # n # je nenavadno