Kako najdete korenine, realne in namišljene, od y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 z uporabo kvadratne formule?

Odgovor:

# x = 0.9067 in x = -2.5734 #

Pojasnilo:

najprej razširite nosilec

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

nato rešite enačbe

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

nato z uporabo # b ^ 2-4ac #

za enačbo: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

kje # a = 3, b = 5 in c = -7 # v # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

tako, primerjajte s tem

# b ^ 2-4ac> 0 #: dve pravi in različni koreni

# b ^ 2-4ac = 0 #: dve pravi koren in enaki

# b ^ 2-4ac <0 #: ni prave korenine ali (korenine so kompleksi)

tako, #109>0# pomeni dve pravi in različni koreni

zato morate s to formulo poiskati imaginarne korenine

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # in # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

ga rešiti in u bo dobil vrednosti x, ki je

# x = 0.9067 in x = -2.5734 #