Dokažite ali izpodbijate? f (A / B) = f (A) / f (B) + Primer

Odgovor:

Ta identiteta je na splošno napačna …

Pojasnilo:

Na splošno bo to napačno.

Preprost primer bi bil:

#f (x) = 2 #

Nato:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#color (bela) () #

Bonus

Za kakšne funkcije #f (x) # Ali identiteta drži?

Upoštevajte, da:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) za vse # x #

Torej tudi #f (0) = 0 # ali #f (x) = 1 # za vse # x #

Če # n # je celo število in:

#f (x) = x ^ n #

Nato:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Obstajajo tudi druge možnosti #f (x) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # za vsako realno konstanto # c #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # za vsako realno konstanto # c #