Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (-i + j + k) in (3i + 2j - 3k)?

Odgovor:

Tukaj sta dva vektorja za enote, odvisno od vrstnega reda operacij. So # (- 5i + 0j -5k) # in # (5i + 0j 5k) #

Pojasnilo:

Ko vzamete produkt dveh vektorjev, izračunate vektor, ki je pravokoten na prva dva. Vendar pa rešitev # vecAoxvecB # je običajno enaka in nasprotna velikosti # vecBoxvecA #.

Kot hitra osvežitev, navzkrižni produkt # vecAoxvecB # gradi matrico 3x3, ki izgleda kot:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

in dobite vsak izraz tako, da vzamete zmnožek diagonalnih izrazov, ki potekajo od leve proti desni, začenši z dano vektorsko črko (i, j ali k) in odštejte zmnožek diagonalnih izrazov, ki gredo od desne proti levi, začenši od enaka črka vektorja:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Za dve rešitvi, nastavite:

#vecA = - i + j + k #

# vecB = 3i + 2j-3k #

Oglejmo si obe rešitvi:

# vecAoxvecB #

Kot je navedeno zgoraj:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

#color (rdeča) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

# vecBoxvecA #

Kot flip k prvi formulaciji, ponovno vzemite diagonale, vendar je matrika oblikovana drugače:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Opazite, da se odštevanje obrne okoli. To je tisto, kar povzroča obliko »Enako in nasprotno«.

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# vecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

#barva (modra) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i + j - k) in (i - j + k)?

Vemo, da če je vec C = vec A × vec B, potem je vec C pravokotno na oba vec A in vec B Torej, kar potrebujemo, je samo najti navzkrižni produkt danih dveh vektorjev. Torej, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Torej je enota vektor (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje <0, 4, 4> in <1, 1, 1>?

Odgovor je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor, ki je pravokoten na 2 druge vektorje, je podan v navzkrižnem produktu. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Preverjanje z izdelavo pik ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enotni vektor se dobi tako, da vektor razdelimo na modul = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (20j + 31k) in (32i-38j-12k)?

Enota vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor, pravokoten na 2 vectros v ravnini, se izračuna z determinanto | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 0 0,20,31〉 in vebb =, 32, -38, -12〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc Preverjanje z dvema točkama izdelki 38 938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈