Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
Izdelava # a = 2k + 1 # in # b = 2k + 3 # imamo to
# a ^ b + b ^ enakovreden 0 mod (a + b) # in za #k v NN ^ + # imamo to # a # in # b # so primeri.
Izdelava # k + 1 = n # imamo
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) enakovreden 0 mod 4 # kot je mogoče zlahka prikazati.
Tudi to se lahko zlahka prikaže
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # tako
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # in zato je to dokazano za # a = 2k + 1 # in # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ enakovreden 0 mod (a + b) # z # a # in # b # ko-primes.
Zaključek je
… da je neskončno veliko različnih parov # (a, b) # prvovrstnih celih števil #a> 1 # in #b> 1 # tako, da # a ^ b + b ^ a # je deljivo s # a + b #.
