Odgovor:
Teleskopska serija 1
Pojasnilo:
To je propadajoča (teleskopska) serija.
Njegov prvi mandat je
Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
To je enakovredno
Pokaži, da 1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1), za n> 1?
Spodaj Da bi pokazali, da je neenakost resnična, uporabite matematično indukcijo 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2 (n-1) za n> 1 Korak 1: Dokaži resnično za n = 2 LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2 (2-1) = sqrt2 Od 1 + 1 / sqrt2> sqrt2, nato LHS> RHS. Zato velja za n = 2 2. korak: predpostavimo, da je resnično za n = k kjer je k celo število in k> 1 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt2 (k-1) --- (1) Korak 3: Ko je n = k + 1, RTP: 1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)> = sqrt2 (k + 1-1), tj 0> = sqrt2- (1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt (k + 1)) RHS = sqrt2- (1 + 1 / sqr
Stranske dolžine akutnega trikotnika so sqrtn, sqrt (n + 1) in sqrt (n + 2). Kako najdete n?
Če je trikotnik pravokoten trikotnik, potem je kvadrat največje strani enak vsoti kvadratov manjših strani. Toda trikotnik je akutno nagnjen. Torej kvadrat največje strani je manjši od vsote kvadratov manjših strani. Zato (sqrt (n + 2)) ^ 2 <(sqrtn) ^ 2 + (sqrt (n + 1)) ^ 2 => n + 2 <n + n + 1 => n> 1