Kakšne so točke pregiba f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Odgovor:

Sranje.

Pojasnilo:

Je bilo sranje tako pozabljeno, da sem rekel karkoli.

Odgovor:

Obstaja točka prevojne točke # x = -2ln (2) #

Pojasnilo:

Da bi našli točko inflacije, uporabimo drugi preizkus.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Drugi preizkus izveden z nastavitvijo #f '' (x) # enako #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Lastnost logaritmov je, da se lahko izrazi, pomnoženi v en logaritem, spremenijo v vsoto logaritmov za vsak izraz:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Čeprav običajno ne vidite točk z nagibanjem z eksponenciali, dejstvo, da je eden odštevan od drugega, pomeni, da obstaja možnost, da "vplivajo" na graf na načine, ki ponujajo možnost za prevojno točko.

graf {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

graf: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Vidite lahko, da je del črte levo od točke videti vbočen, medtem ko se del na desni spremeni in postane konkavna navzgor.