Vprašanje # e0f39

Odgovor:

Najbolj osnovni model je idealiziran vodikov atom. To se lahko posploši na druge atome, vendar ti modeli niso rešeni.

Pojasnilo:

Atom je najbolj osnovna oblika pozitivno nabitega težkega delca (jedra) z negativno nabitimi lahkimi delci, ki se gibljejo okoli njega.

Za najpreprostejši možni model predpostavimo, da je jedro tako težko, da ostaja fiksno v izvoru. To pomeni, da nam ni treba upoštevati njegovega gibanja. Zdaj smo ostali z elektronom. Ta elektron premika električno polje nabitega jedra. Naravo tega polja nam dajejo klasične elektrostatike.

Nazadnje zanemarjamo relativistične učinke in učinke, ki jih povzroča vrtenje elektrona, in na električnem polju smo ostali le z nabitim delcem.

Zdaj identificiramo valovno funkcijo z elektronom #Psi (vecr, t) #. Z zgoraj opisanim modelom zapišemo Schrödingerjevo enačbo.

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - 2 ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + V (vecr) Psi (vecr, t) #

Potencialni energetski izraz #V (vecr) # izhaja iz Coulombovega zakona. Silo, ki deluje na elektron, je podano z

#vecF (vecr) = - q ^ 2 / (4piepsilon_0 || vecr || ^ 3) vecr #

kje # q # je absolutna vrednost naboja elektrona in jedra.

Potencial je podan v naslednjih primerih # gamma # je pot iz neskončnosti, kjer je potencial #0#, do # vecr #:

#V (vecr) = - int_gammavecF (vecs) * dvecs = q ^ 2 / (4piepsilon_0) int_oo ^ r1 / s ^ 2ds = -q ^ 2 / (4piepsilon_0r) #.

Tu smo uporabili # r = || vecr || #.

To nam daje:

# iћdel / (delt) Psi (vecr, t) = - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) Psi (vecr, t) #.

Na srečo nam je mogoče določiti lastne funkcije in vrednosti za energijo, kar pomeni funkcije #psi (vecr) # in vrednotami # E # obrazca

# - ћ ^ 2 / (2m_e) grad ^ 2 + q ^ 2 / (4piepsilon_0r) psi (vecr, t) = epsi (vecr, t) #

Te rešitve so precej dolgočasne za zapisovanje, zato bom to storila šele, ko boste od mene zahtevali, vendar je bistvo, da lahko to rešimo.

To nam daje energetski spekter za vodik, plus valovne funkcije vsake energije ali tako imenovane orbitale vodikovega atoma.

Na žalost za bolj kompleksne atome to ne opravlja več dela, saj ko imajo več atomov, bodo izvajali tudi silo. Ta plus seveda potencialni potencial in elektronsko-jedrski potencialni izraz daje veliko dodatnih izrazov v Schrödingerjevi enačbi in do sedaj ga nihče ni mogel natančno rešiti. Vendar obstajajo načini za približevanje rešitve. Kar tukaj ne bom prikazal.