Odgovor:
Vsota treh zaporednih celoštevilskih števil je trikratna srednja vrednost: To je 3n, glede na to, da je povprečno število n.
Pojasnilo:
Naj bo poljubno celo število n
Potem je število 1 manj kot n-1
Tudi število 1 več kot n + 1
Torej je vsota
Dodajanje teh imamo
Torej je končna vsota
Opomba: srednja vrednost je
Vsota treh zaporednih celih števil je 216. Kaj je največje od treh celih števil?
Največje število je 73 Naj bo prvo celo število n Potem n + (n + 1) + (n + 2) = 216 => 3n + 3 = 216 Odštejte 3 na obeh straneh 3n = 213 Obe strani delite s 3 n = 71 največja številka -> n + 2 = 71 + 2 = 73
Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-
Naj bo n srednje število treh zaporednih celih števil. Napišite vsoto teh celih števil.
Prosimo, poglejte spodaj. Zaporedne številke so številke v vrstnem redu, tako da so tri zaporedne številke n-1, n in n + 1. Vsota teh treh zaporednih števil je: (n - 1) + (n) + (n + 1) = 3n