Produkt dveh pozitivnih zaporednih celo celih števil je 224. Kako najdete cela števila?

Odgovor:

Dva zaporedna pozitivna cela števila, katerih izdelek je #224# so #barva (modra) (14 in 16) #

Pojasnilo:

Naj bo prvo celo število #barva (modra) x #

ker je drugi zaporedni celo takrat, je #barva (modra) (x + 2) #

Produkt teh celih števil je #224# torej, če se pomnožimo #barva (modra) x # in #barva (modra) (x + 2) # rezultat je #224# to je:

#barva (modra) x * barva (modra) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (zelena) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Izračunajmo kvadratne korenine:

#barva (rjava) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (rjava) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#barva (rjava) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14

#rArrcolor (zelena) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

Zato, (namig:#barva (rdeča) (glede na x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16bar (rdeča) (zavrnjena) #

Or

# x-14 = 0rArrx = 14 # SPREJELA

Zato, Prvo pozitivno celo število je:

#barva (modra) (x = 14) #

Prvo pozitivno celo število je:

#barva (modra) (x + 2 = 16) #

Dva zaporedna pozitivna cela števila, katerih izdelek je #224# so #barva (modra) (14 in 16) #

Odgovor:

# 14xx16 = 224 #

Pojasnilo:

Celostno reševanje takšnih vprašanj je razumevanje dejavnikov števila in tega, kar nam povedo.

Upoštevajte faktorje 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#barva (bela) (xxxxxxxxxx) uarr #

Upoštevajte naslednje:

• Obstajajo parovi faktorjev. Vsak majhen faktor je povezan z velikim dejavnikom.
• Ko se poveča, se drugo zmanjša.
• Razlika med dejavniki se zmanjšuje, ko delamo navznoter

# 1xx36 "" # razlika je 35

# 2xx18 "" # razlika je 16

# 3xx12 "" # razlika je 9

# 4xx9 "" # razlika je 5

#6' '# razlika je 0

• Vendar pa je v sredini le en dejavnik. To je zato, ker je 36 kvadrat in srednji faktor je njegov koren.

  # sqrt36 = 6 #

• Čim manjša je razlika med faktorji poljubnega števila, tem bližje so kvadratnemu korenu.

Zdaj za to vprašanje ….. Dejstvo, da so parne številke zaporedne, pomeni, da so zelo blizu kvadratnemu korenu svojega izdelka.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Poskusite številke, ki so najbližje tej številki. Ena malo več, druga malo manj. Ugotavljamo, da ……………

# 14xx16 = 224 #

To so številke, ki jih iščemo.

Ležejo na obeh straneh # sqrt224 #