Kaj so lokalni ekstremi f (x) = x / ((x-2) (x-4) ^ 3)?

Odgovor:

# x_1 = 2.430500874043 # in # y_1 = -1.4602879768904 # Največja točka

# x_2 = -1.0971675407097 # in # y_2 = -0.002674986072485 # Minimalna točka

Pojasnilo:

Določite derivat od #f (x) #

#f '(x) #

# = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) / (x -2) (x-4) ^ 3 ^ 2 #

Vzemite števec in nato enačite z ničlo

# ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x (x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1) = 0 #

poenostaviti

# (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 #

Faktoring skupnega izraza

# (x-4) ^ 2 * (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4) = 0 #

# (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x ^ 2 + 4x) = 0 #

# (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 #

Vrednosti x so:

# x = 4 # asimptote

# x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 #

Uporaba # x_1 # pridobiti # y_1 = -1.4602879768904 # Največ

# x_2 = (4-sqrt (112)) / 6 = -1.0971675407097 #

Uporaba # x_2 # pridobiti # y_2 = -0.002674986072485 ## Minimalno

Kaj so lokalni ekstremi?

Točke na neki funkciji, kjer pride do lokalne ali najmanjše vrednosti. Za neprekinjeno delovanje na celotni domeni te točke obstajajo, kjer je naklon funkcije = 0 (to je prvi derivat enak 0). Razmislite o neprekinjeni funkciji f (x) Nagib f (x) je enak nič, kjer je f '(x) = 0 na neki točki (a, f (a)). Potem bo f (a) lokalna ekstremna vrednost (maksimim ali minimalna) f (x) N.B. Absolutni ekstremi so podmnožica lokalnih ekstremov. To so točke, kjer je f (a) ekstremna vrednost f (x) na celotni domeni.

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

F napišemo kot f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), vendar lim_ (x-> oo) f (x) = oo zato ni globalnih ekstremov. Za lokalne ekstreme najdemo točke, kjer (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) in x_2 = -sqrt (5/7) Zato imamo ta lokalni maksimum pri x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) in lokalni minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi so (0,6) in (1 / 3,158 / 27) in globalni ekstremi so + -oo Uporabljamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdemo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Torej 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 in x = 1/3 Torej naredimo grafikon znakov xcolor (bela) (aaaaa) -oklora (bela) (aaaaa) 0obarva (bela) (aaaaa) 1 / 3barva (bela) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) ( aaaaa) -barva (bela) (aaaaa) + f (x) barva (bela) (aaaaaa) uarrcolor (bela) (aaaaa) darrcolor (bela) (aaaaa) uarr Na točki (0,6) imamo lokalno maksimum in pri (1 / 3,158 / 27) Imamo točko točko pregiba f &#