Bi mi lahko nekdo pomagal dokazati to identiteto? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA

Bi mi lahko nekdo pomagal dokazati to identiteto? 1 / (secA-1) + 1 / (secA + 1) = 2cotAcosecA
Anonim

Odgovor:

Glej dokazilo spodaj

Pojasnilo:

Potrebujemo

# 1 + tan ^ 2A = sek ^ 2A #

# secA = 1 / cosA #

# cotA = cosA / sinA #

# cscA = 1 / sinA #

Zato, # LHS = 1 / (secA + 1) + 1 / (secA-1) #

# = (secA-1 + secA + 1) / ((seca + 1) (secA-1)) #

# = (2secA) / (sec ^ 2A-1) #

# = (2secA) / (tan ^ 2A) #

# = 2secA / (sin ^ 2A / cos ^ 2A) #

# = 2 / cosA * cos ^ 2A / sin ^ 2A #

# = 2 * cosA / sinA * 1 / sinA #

# = 2cotAcscA #

# = RHS #

# QED #

Prosim, spomnite se tega

#sec A = 1 / (cos A) #

# 1 / (1 / cos A -1) + 1 / (1 / cos A + 1 #

#cos A / (1-cos A) + cos A / (1 + cosA) #

# (cos A + cos ^ 2A + cosA-cos ^ 2A) / (1-cos ^ 2A) #

# (2 cosA) / (1-cos ^ 2A) #

Kot # sin ^ 2A + cos ^ 2 = 1 #, lahko imenovalec spremenimo tako, kot sledi

# (2cosA) / sin ^ 2A #

# (2cosA) / sinA 1 / sin A #

Ne pozabite tega # cosA / sinA = postelja A # in # 1 / sinA = cosecA #

Tako nas to pusti

# 2cotA cosecA #

Upam, da je bilo to koristno