![Kako najdete int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx z uporabo delnih frakcij? Kako najdete int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx z uporabo delnih frakcij?](https://img.go-homework.com/img/calculus/how-do-you-find-a-power-series-solution-of-a-linear-differential-equation.jpg)
Odgovor:
Pojasnilo:
Let
Razširimo desno stran, dobimo
Izenačimo, dobimo
tj
ali
ali
izenačimo koeficient x z 0 in izenačimo konstante
Reševanje za A & B, dobimo
Zamenjava v integraciji, dobimo
=
=
=
=
Kako integrirate int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) z uporabo delnih frakcij?
![Kako integrirate int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) z uporabo delnih frakcij? Kako integrirate int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) z uporabo delnih frakcij?](https://img.go-homework.com/img/blank.jpg)
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Najti moramo A, B, C tako, da 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) za vse x. Pomnožite obe strani s x ^ 2 (2x-1), da dobite 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Ustrezni koeficienti nam dajo {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} In tako imamo A = -2, B = -1, C = 4. Če to zamenjamo v začetno enačbo, dobimo 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Zdaj jo povežemo z izrazom int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx dobimo 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij?
![Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij? Kako integrirate int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4) z uporabo delnih frakcij?](https://img.go-homework.com/calculus/how-do-you-integrate-int-lnx/x-dx-using-integration-by-parts.png)
Razdelite (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) kot delno frakcijo. Iščete a, b, c v RR tako, da (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x) -6) + c / (x + 4). Pokazal vam bom, kako najti samo, ker b in c najdete na popolnoma enak način. Če pomnožite obe strani s x + 3, bo to izginilo iz imenovalca na levi strani in se bo pojavilo poleg b in c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). To ovrednotite pri x-3, da b in c izginejo in najdete a. x = -3, če je 12/9 = 4/3 = a. Enako storite za b in c, razen da obe
Kako najdete int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx z uporabo delnih frakcij?
![Kako najdete int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx z uporabo delnih frakcij? Kako najdete int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx z uporabo delnih frakcij?](https://img.go-homework.com/calculus/how-do-you-find-a-power-series-solution-of-a-linear-differential-equation.jpg)
Racionalno funkcijo skušate razdeliti v vsoto, ki jo boste lahko enostavno integrirali. Najprej: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Delna razčlenitev delcev vam omogoča, da to storite: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) z a, b v RR, ki jih morate najti. Da bi jih našli, morate obe strani pomnožiti z enim od polinomov na levi strani enakosti. Pokažem vam en primer, drugi koeficient se najde na enak način. Našli bomo: vse moramo pomnožiti s x, da bi drugi koeficient izginil. 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1). x = 0 iff -1 = a Naredite isto stva