Dolžina pravokotnika presega njegovo širino za 4 palce. Kako najdete dimenzije pravokotnika, na katerem je njegova površina, 96 kvadratnih centimetrov?
Dimenzije pravokotnika so: Dolžina = 12 palcev; Širina = 8 palcev. Naj bo širina pravokotnika x palcev. Nato je dolžina pravokotnika x + 4 palca. Zato je del pravokotnika naslednji. x (x + 4) = 96 ali x ^ 2 + 4x-96 = 0 ali x ^ 2 + 12x-8x-96 = 0 ali x (x + 12) -8 (x + 12) = 0 ali (x- 8) (x + 12) = 0 Torej (x-8) = 0;: x = 8 ali (x + 12) = 0;:. X = -12. Širina ne more biti negativna. Torej x = 8; x + 4 = 12 Zato so dimenzije pravokotnika dolžina = 12 palcev, širina = 8 palcev.
Dolžina pravokotnika je 5ft več kot dvakratna njena širina, površina pravokotnika pa je 88 ft. Kako najdete dimenzije pravokotnika?
Dolžina = 16 čevljev, širina = 11/2 čevljev. Naj bo dolžina in širina l noge, & w noge, rep. S tem, kar je podano, l = 2w + 5 ................ (1). Nato uporabimo formulo: Območje pravokotnika = dolžina xx širina, dobimo drugo eqn., L * w = 88, ali, z (1), (2w + 5) * w = 88, tj 2w ^ 2 + 5w -88 = 0. Da bi to ugotovili, opazimo, da 2 * 88 = 2 * 8 * 11 = 16 * 11, & 16-11 = 5. Torej nadomestimo, 5w z 16w-11w, da dobimo, 2w ^ 2 + 16w-11w-88 = 0. :. 2w (w + 8) -11 (w + 8) = 0. :. (w + 8) (2w-11) = 0. :. w = širina = -8, kar ni dovoljeno, w = 11/2. Potem (1) dobimo, l = 16. Preprosto je preveriti, ali par (l, w) zadovolju
Prvotno so bile dimenzije pravokotnika 20 cm na 23 cm. Ko sta bili obe dimenziji zmanjšani za enako količino, se je površina pravokotnika zmanjšala za 120 cm². Kako najdete dimenzije novega pravokotnika?
Nove dimenzije so: a = 17 b = 20 Izvirno območje: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Novo območje: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: x_1 = 40 (prazni, ker je višja od 20 in 23) x_2 = 3 Nove dimenzije so: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20