Dokaži, da 3 ^ x-1 = y ^ 4 ali 3 ^ x + 1 = y ^ 4 nimajo celih pozitivnih rešitev. ?

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

Primer #bb (3 ^ x + 1 = y ^ 4) #

Če # 3 ^ x +1 = y ^ 4 # potem:

# 3 ^ x = y ^ 4-1 = (y-1) (y + 1) (y ^ 2 + 1) #

Če # y # je celo število, potem pa vsaj eno od # y-1 # in # y + 1 # ni deljivo s #3#, zato ne morejo biti dejavnika celoštevilske moči #3#.

#color (bela) () #

Primer #bb (3 ^ x-1 = y ^ 4) #

Če # 3 ^ x - 1 = y ^ 4 # potem:

# 3 ^ x = y ^ 4 + 1 #

Razmislite o možnih vrednostih # y ^ 4 + 1 # za vrednosti. t # y # modulo #3#:

#0^4 + 1 -= 1#

#1^4 + 1 -= 2#

#2^4 + 1 -= 2#

Ker nobeden od teh ni skladen #0# modulo #3#, ne morejo biti skladni z # 3 ^ x # za pozitivne celo število vrednosti # x #.