Dokazati / preveriti identitete: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Spomnimo se tega #cos (-t) = strošek, sec (-t) = sect #, ko so kosinus in sekant enake funkcije. #tan (-t) = - tant, # kot tangenta je liha funkcija.

Tako imamo

# strošek / (sect-tant) = 1 + sint #

Spomnimo se tega # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# strošek / (1 / strošek / strošek) = 1 + sint #

Odštejte v imenovalcu.

#cost / ((1-sint) / strošek) = 1 + sint #

# strošek * cena / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Prikličite identiteto

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Tudi ta identiteta nam to pove

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Uporabi identiteto.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Uporaba razlike kvadratov, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint).

# ((1 + sint) preklic (1-sint)) / preklic (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Identiteta ima.

Položaj objekta, ki se giblje vzdolž črte, je podan s p (t) = sint +2. Kakšna je hitrost objekta pri t = 2pi?

Hitrost je = 1ms ^ -1 Hitrost je derivat položaja. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = strošek Torej, v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Kakšno je obdobje f (t) = sint-cos3t?

2pi Obdobje sin t -> 2pi Obdobje cos 3t -> (2pi) / 3 Obdobje f (t) -> najmanj skupno večkratnik za 2pi in (2pi) / 3 -> 2pi

Kaj je derivat f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Vsak del vključite ločeno, saj so vsaka na drugi osi. f '(t) = (2t-strošek, -1 / (t-1) ^ 2) 1. del (t ^ 2-sint)' = 2t-strošek 2. del (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Rezultat f '(t) = (2t-strošek, -1 / (t-1) ^ 2)