Krogla ima hitrost 250 m / s, ko zapusti puško. Če je bila puška izpuščena 50 stopinj od tal a. Kakšen je časovni polet v zemljo? b. Kakšna je najvišja višina? c. Kakšen je razpon?

Odgovor:

#a. 39,08 "sekund" #

#b. 1871 "meter" #

#c. 6280 "meter" #

Pojasnilo:

#v_x = 250 * cos (50 °) = 160.697 m / s #

#v_y = 250 * sin (50 °) = 191,511 m / s #

#v_y = g * t_ {padec} #

# => t_ {padec} = v_y / g = 191.511 / 9.8 = 19.54 s #

# => t_ {let} = 2 * t_ {padec = = 39,08 s #

#h = g * t_ {padec} ^ 2/2 = 1871 m #

# "range" = v_x * t_ {let} = 160.697 * 39.08 = 6280 m #

# "with" #

#g = "gravitacijska konstanta = 9,8 m / s²" #

#v_x = "horizontalna komponenta začetne hitrosti" #

#v_y = "navpična komponenta začetne hitrosti" #

#h = "višina v metrih (m)" #

#t_ {fall} = "čas, da pade od najvišje točke do tal v sekundah." #

#t_ {flight} = "čas celotnega leta bulleta v sekundah" #

# "Upoštevajte, da je prosti padec pod gravitacijo popolnoma simetričen."

# "To pomeni, da je čas za dosego najvišje točke enak" #

# "do časa padanja z najvišje točke na tla."

# "To pomeni, da je čas celotnega leta dvojni" #.

# "tudi čas za padec."

Posadki je bila potrebna 2 uri in 40 minut vožnje do 6 km navzgor in nazaj. Če je bila hitrost toka 3 km / h, kakšna je bila hitrost veslanja posadke v mirni vodi?

Hitrost veslanja v jeklenih vodah je 6 km / h. Hitrost veslanja v jeklenih vodah naj bo x km / uro. Hitrost veslanja v zgornjem toku je x-3 km / h Hitrost veslanja v toku navzdol je x + 3 km / uro. Skupni čas je 2 uri 40 minut, tj. 2 2 / 3hur za prikrivanje in potovanje po 12 km:. 6 / (x-3) + 6 / (x + 3) = 8/3 Množimo s 3 (x ^ 2-9) na obeh straneh dobimo, 18 (x + 3) + 18 (x-3) = 8 (x ^ 2-9) ali 8 x ^ 2-36 x -72 = 0 ali 2 x ^ 2 - 9 x -18 = 0 ali 2 x ^ 2 - 12 x +3 x-18 = 0 ali 2 x ( x-6) +3 (x-6) = 0 ali (2 x +3) (x-6) = 0: .x = 6 ali x = -3 / 2; x! = -3/2:. x = 6 km / h Hitrost veslanja v jeklenih vodah je 6 km / h [Ans]

Kolikšna je hitrost spremembe širine (v ft / sec), ko je višina 10 čevljev, če se višina v tistem trenutku zmanjšuje s hitrostjo 1 čevljev / sek. Pravokotnik ima tako spremembo višine kot tudi spreminjajočo se širino , vendar se višina in širina spremenita tako, da je površina pravokotnika vedno 60 kvadratnih metrov?

Stopnja spremembe širine s časom (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Torej (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Torej, kadar je h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Krogla je padla naravnost navzdol z višine 12 čevljev. Po udarcu v zemljo se odbije nazaj za 1/3 razdalje, ki jo je padla. Kako daleč bo krogla potovala (navzgor in navzdol), preden pride do mirovanja?

Žoga bo potovala 24 čevljev. Ta problem zahteva upoštevanje neskončnih serij. Razmislite o dejanskem obnašanju žoge: najprej žogo padne 12 čevljev. Naslednja žoga se odbije do 12/3 = 4 čevljev. Žoga pade na 4 čevlje. Na vsakem zaporednem odskoku se žoga pomakne 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n čevljev, kjer je n število odbitkov. Torej, če si predstavljamo, da se žoga začne od n = 0, lahko naš odgovor odgovori: pridobimo iz geometrijskega niza: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Opomba o korekcijskem izrazu -12, to je zato, ker če začnemo od n = 0, štejemo 0-kratni odskok od 12 čevljev navzgor in 12 metrov navzdol. V resnici