Kako ocenjujete 2x ^ 4-2x ^ 2-40?

Odgovor:

# 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

Pojasnilo:

Faktorja a #2#.

# = 2 (x ^ 4-x ^ 2-20) #

Zdaj, da bi to izgledalo bolj znano, recite to # u = x ^ 2 #.

# = 2 (u ^ 2-u-20) #

Kateri se lahko faktorizira na naslednji način:

# = 2 (u-5) (u + 4) #

Priključite # x ^ 2 # nazaj v # u #.

# = 2 (x ^ 2-5) (x ^ 2 + 4) #

# x ^ 2-5 # lahko po želji obravnavamo kot razliko kvadratov.

# = 2 (x + sqrt5) (x-sqrt5) (x ^ 2 + 4) #

Odgovor:

Spremenite spremenljivko in rezultat je # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #

Pojasnilo:

To je precej izjemen polinom tukaj, ima samo še moči! Tako lahko spremenimo spremenljivko, recimo #X = x ^ 2 #.

Torej moramo zdaj faktorizirati # 2X ^ 2 - 2X + 40 #, kar je s kvadratno formulo precej enostavno.

#Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 - 4 * 2 * 40 = -316 #. Ta polinom ima samo kompleksne korenine.

# X_1 = (2 - isqrt (316)) / 4 = # in # X_2 = (2 + isqrt (316)) / 4 #.

# 2X ^ 2 - 2X + 40 = 2 (X - (2 + isqrt316) / 4) (X - (2-isqrt316) / 4) #. Toda # X = x ^ 2 # tako # 2x ^ 4 - 2x ^ 2 + 40 = 2 (x ^ 2 - (2 + isqrt316) / 4) (x ^ 2 - (2-isqrt316) / 4) #

Torej ga lahko končno razčlenite kot # 2 (x - sqrt (2 + isqrt (316)) / 2) (x + sqrt (2 + isqrt (316)) / 2)) (x - sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) (x + sqrt (2-isqrt (316)) / 2)) #