Kakšna je razdalja med vzporednimi črtami, katerih enačbe so y = -x + 2 in y = -x + 8?

Odgovor:

Razdalja: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # enot

Pojasnilo:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("pri" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dajemo nam točke

#barva (bela) ("XXX") (x, y) v {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Navpična razdalja med dvema črtama je navpična razdalja med # (0,2) in (0,8) #namreč #6# enot.

Vodoravna razdalja med obema linijama je vodoravna razdalja med # (0,2) in (6,2) #namreč #6# (ponovno).

Razmislite o trikotniku, ki ga tvorijo #3# točk.

Dolžina hipotenuze (ki temelji na pitagorejski teoremi) je # 6sqrt (2) # enot.

Območje trikotnika s horizontalnimi navpičnimi stranicami je # "Območje" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Toda to območje lahko dobimo tudi s pravokotno razdaljo od hipotenuze (imenujemo to razdaljo) # d #).

Upoštevajte, da # d # je (pravokotna) razdalja med obema vrsticama.

# "Območje" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Kombinacija naših dveh enačb za območje nam daje

#barva (bela) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (white) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #