Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (3i + 2j - 6k) in (3i - 4j + 4k)?

Odgovor:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Obvestilo na sliki sem dejansko narisal enoto vektor v nasprotni smeri, t.j. #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

Pomembno je, da je odvisno od tega, kaj se vrti, kar pomeni, da uporabljate pravilo za desno roko …

Pojasnilo:

Kot lahko vidite, vektorji - jih pokličemo

#v_ (rdeča) = 3i + 2j -6k # in #v_ (modra) = 3i -4j + 4k #

Ta dva vektorja tvorita ravnino, glej sliko.

Vektor, ki ga tvori njihov x-produkt => # v_n = v_ (rdeča) xxv_ (modra) #

je ortogonalni vektor. Enotni vektor se dobi z normalizacijo #u_n = v_n / | v_n | #

Zdaj pa podajmo in izračunamo naš ortonormalni vektor # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~ ~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (i + j - k) in (i - j + k)?

Vemo, da če je vec C = vec A × vec B, potem je vec C pravokotno na oba vec A in vec B Torej, kar potrebujemo, je samo najti navzkrižni produkt danih dveh vektorjev. Torej, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Torej je enota vektor (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje <0, 4, 4> in <1, 1, 1>?

Odgovor je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 that Vektor, ki je pravokoten na 2 druge vektorje, je podan v navzkrižnem produktu. ,4 0,4,4 〈x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) =, 0,4, -4〉 Preverjanje z izdelavo pik ,4 0,4,4 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 ,1 1,1,1 〈. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul, 0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Enotni vektor se dobi tako, da vektor razdelimo na modul = 1 / (4sqrt2), 0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (20j + 31k) in (32i-38j-12k)?

Enota vektor je == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vektor, pravokoten na 2 vectros v ravnini, se izračuna z determinanto | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kjer sta, d, e, f〉 in, g, h, i〉 2 vektorja Tukaj imamo veca = 0 0,20,31〉 in vebb =, 32, -38, -12〉 Zato, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = ,9 938,992, -640〉 = vecc Preverjanje z dvema točkama izdelki 38 938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 38 938,992, -640 〈