Dvakrat kvadrat prvega odštete od kvadrata drugega je -167, kakšna sta dva cela števila?

Odgovor:

Tudi če predpostavimo, da so cela števila pozitivna, obstaja neskončno število rešitev tega vprašanja. Minimalne (pozitivne) vrednosti so

#(11,12)#

Pojasnilo:

Če je prvo celo število # x # in drugo celo število # y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#barva (bela) ("XXXX") #(Od tu naprej bom omejil svoj odgovor na pozitivne vrednosti)

če # y # je celo število

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # za celo število # k #

Naše iskanje bi lahko omejili tako, da bi to ugotovili # k # mora biti liho.

Od # x # je celo število

#barva (bela) ("XXXX") ## (k ^ 2-167) / 2 # mora biti celo število

Na žalost obstaja veliko rešitev za # k # ki izpolnjujejo navedene pogoje:

# {:(k,, prva, druga), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72, 101), (475, 336,475), (591,, 418,591):} #

so vrednosti, ki sem jih našel #k <1000 #

in vsi ti izpolnjujejo dane pogoje.

(… in da, vem # k = y #).

Kvadrat prvega, ki se doda dvakratnemu drugemu, je 5, kakšna sta dva cela števila?

Obstaja neskončno število rešitev, najpreprostejša in samo pozitivna celoštevilska rešitev je 1 in 2. Za vsako k v ZZ naj bo m = 2k + 1 in n = 2-2k-2k ^ 2 Potem: m ^ 2 + 2n = ( 2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5

Dva avtomobila sta bila oddaljena 539 kilometrov in sta začela potovati drug na drugega po isti cesti hkrati. En avto vozi na 37 milj na uro, drugi pa na 61 milj na uro. Kako dolgo je trajalo, da sta dva avtomobila prehodila drug drugega?

Čas je 5 1/2 ure. Poleg navedenih hitrosti sta podana še dva dodatna podatka, ki pa nista vidna. rArrSkupnost dveh razdalj, ki sta jih vozila opravila, je 539 milj. rArr Čas, ki ga porabijo avtomobili, je enak. Naj bo čas, ki ga bodo avtomobili prenašali. Napišite izraz za prevoženo razdaljo v smislu t. Razdalja = hitrost x čas d_1 = 37 xx t in d_2 = 61 xx t d_1 + d_2 = 539 Torej, 37t + 61t = 539 98t = 539 t = 5.5 Čas je 5 1/2 ure.

Kaj so tri zaporedna liha pozitivna cela števila, tako da je trikrat vsota vseh treh 152 manj kot zmnožek prvega in drugega cela števila?

Številke so 17,19 in 21. Naj bodo tri zaporedna pozitivna cela števila x, x + 2 in x + 4 trikrat njihova vsota je 3 (x + x + 2 + x + 4) = 9x + 18 in zmnožek prvega in drugo celo število je x (x + 2), ko je nekdanji 152 manj kot slednji x (x + 2) -152 = 9x + 18 ali x ^ 2 + 2x-9x-18-152 = 0 ali x ^ 2-7x + 170 = 0 ali (x-17) (x + 10) = 0 in x = 17 ali -10, ko so številke pozitivne, 17,19 in 21