Kvadrat prvega, ki se doda dvakratnemu drugemu, je 5, kakšna sta dva cela števila?

Odgovor:

Obstaja neskončno število rešitev, najpreprostejše in samo pozitivne celoštevilske rešitve so 1 in 2. t

Pojasnilo:

Za vse #k v ZZ #

let # m = 2k + 1 #

in # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Nato:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Odgovor:

Če naj bi bile zaporedno cela števila, potem je rešitev z negativi prva #-3# in drugi je #-2#.

Pozitivna rešitev je: prva je #1# in drugo je #2#.

Pojasnilo:

Če predpostavimo, da so to zaporedna cela števila in manjše celo število, potem lahko uporabimo:

prva = # n # in drugo = # n + 1 #

Kvadrat prvega je # n ^ 2 # in dvakrat druga # 2 (n + 1) #, dobimo enačbo:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Upoštevajte, da je to ne linearno enačbo. To je kvadratno.)

Rešiti:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # vodi # n = -3 in # n + 1 # = -2

Če preverimo odgovor, dobimo #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # vodi # n = 1 # in # n + 1 # = 2

Če preverimo ta odgovor, dobimo #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#