Kaj je enotni vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje (- 5 i + 4 j - 5 k) in (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Obstajata dva koraka: (1) najdemo navzkrižno produkt vektorjev, (2) normaliziramo dobljeni vektor. V tem primeru je odgovor:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

Pojasnilo:

Prečni produkt dveh vektorjev daje vektor, ki je pravokoten (pravokotno) na oba.

Prečni produkt dveh vektorjev # (a #jaz# + b #j# + c #k#)# in # (p #jaz# + q #j# + r #k#)# je podan z # (b * r-c * q) i + (c * p-a * r) j + (a * q-b * p) k #

Prvi korak je iskanje navzkrižnega izdelka:

# (- 5i + 4j 5k) xx (4i + 4j + 2k) = ((4 * 2) - (4 * -5) i + ((-5 * 4) - (- 5 * 2)) j + ((-5 * 4) - (4 * 4)) k = ((8 - (- 20)) i + (- 20 - (- 10) j + ((- 20) - 16) k) = (28i - 10j) -36k) #

Ta vektor je pravokoten na oba izvirna vektorja, vendar ni enota vektorja. Da bi postal enota vektor, ga moramo normalizirati: vsako komponento razdelimo z dolžino vektorja.

# l = sqrt (28 ^ 2 + (- 10) ^ 2 + (- 36) ^ 2) = 46,7 # enot

Enotni vektor, ki je pravokoten na prvotne vektorje, je:

# ((28) / (46.7) i- (10) / (46.7) j- (36) / (46.7) k) #

To je en enotni vektor, ki je pravokoten na oba izvirna vektorja, vendar obstaja še en - tisti, ki je v nasprotni smeri. S preprostim spreminjanjem znaka vsake od komponent dobimo drugi vektor, ki je pravokoten na prvotne vektorje.

# (- (28) / (46.7) i + (10) / (46.7) j + (36) / (46.7) k) #

(toda to je prvi vektor, ki ga morate ponuditi kot odgovor na preskus ali nalogo!)